Ο χαρταετός Αναρτήθηκε την 11/03/2019 από τον/την Πάνος Μουρούζης.

Ένα άρθρο που το ξαναδημοσιεύω λόγω ημέρας. Καλά κούλουμα σε όλους τους φίλους του δικτύου
Το αρχείο εδώ.

(Visited 703 times, 6 visits today)
  1. Γιάννη καλημέρα. Δε νομίζω να μπορούμε να βρούμε τη δύναμη από τη μεταβολή της ορμής του ρεύματος του αέρα, αφού ορμή δεν αλλάζει μόνο ο αέρας που αντιστοιχεί στο κάθετο εμβαδόν του χαρταετού αλλά η μεταβολή αντιστοιχεί σε πολύ μεγαλύτερο εμβαδόν λόγω των δυνάμεων συνοχής του αέρα και συνάφειας με τον αετό. (Φαινόμενο Coanda αν θυμάμαι καλά). Μπορούμε όμως με ένα δυναμόμετρο να βρούμε τη τάση του νήματος στο χέρι μας, στη συνέχεια από το μήκος, το βάρος και τις συνθήκες ισορροπίας του σκοινιού να βρούμε την τάση του σκοινιού στον αετό και από την ισορροπία του αετού να βρούμε τη δύναμη που ασκεί ο αέρας.

  2. Καλησπέρα συνάδελφοι, καλησπέρα Πάνο. Αρχικά να σε συγχαρώ για την δουλεία σου τόσο εδώ στο υλικό, όσο και στην ιστοσελίδα σου.

    Ξαναδιάβασα το άρθρο σου, όπως και αυτό σχετικά με την πτήση των αεροπλάνων στην ιστοσελίδα σου. Γράφω γιατί διαφωνώ με την άποψη ότι η πτήση -αιώρηση του χαρταετού ή η πτητική ικανότητα των αεροπλάνων δεν έχει σε τίποτα να κάνει με την εξίσωση Bernoulli, οπότε καλόπιστα θέλω να τονίσω τα εξής:. Η συγκεκριμένη εξίσωση είναι κατ’ ουσίαν απόρροια του δευτέρου νόμου του Νεύτωνα, της εξίσωσης της ενέργειας και της εξίσωσης της συνέχειας (νομίζω από τα γραφόμενά ότι συμφωνείς σε αυτό), υπό τις κατάλληλες συνθήκες:μη ιξώδης ροή, ασυμπίεστο ρευστό, μικρή διάχυση θερμικής ενέργειας.

    Η διαφωνία έγκειται στο ότι μακριά από μία αεροτομή (χαρταετό για παράδειγμα) όλες αυτές οι συνθήκες πληρούνται. Οπότε η εξίσωση Bernoulli  μπορεί να εφαρμοστεί, αρκεί αυτό να γίνει σωστά: Δεν υπάρχει μία φλέβα αέρα πάνω και κάτω από την αεροτομή, αλλά μία φλέβα πέριξ αυτής. Στο άπειρο η ταχύτητα του αέρα μπορεί να θεωρηθεί μηδέν και η πίεση σταθερή, ενώ στην επιφάνεια της αεροτομής η ταχύτητα μεταβάλλεται εξ’ αιτίας της ίδιας της αεροτομής, μεταβάλλοντας επίσης το πεδίο πίεσης. Οποιαδήποτε απόπειρα εξήγησης του φαινομένου προϋποθέτει τον σωστό υπολογισμό του πεδίου της ταχύτητας πέριξ της αεροτομής, η οποία οδηγεί σε μεταβολή του πεδίου της πίεσης, φαινόμενο επαγωγής (τα μαθηματικά είναι ίδια). Τώρα το πεδίο ταχύτητας κοντά στην επιφάνεια μπορεί μόνον να υπολογιστεί αν λάβουμε υπ’ όψιν το ιξώδες του αέρα, δηλαδή την ύπαρξη ενός στρώματος στροβιλώδους ροής πέριξ της αεροτομής και ενός σχεδόν επιπέδου στρώματος ιξώδους ροής στο πίσω μέρος της. Τα δύο αυτά στρώματα επάγουν και από μία συνιστώσα στο πεδίο της ταχύτητας πέριξ της αεροτομής και δημιουργού μία δύναμη ανύψωσης και μία δύναμη αντίστασης. Η θέση μου υπάρχει αναλυτικά εδώ.

    Εν κατακλείδι: από μόνη της η εξίσωση Bernoulli  δεν εξηγεί την πτήση του χαρταετού. Ο συνδυασμός όμως με την θεωρία των συνοριακών στρωμάτων και της ταχύτητας που επάγουν, το επιτυγχάνει. Νομίζω δε ότι η άποψη ότι η Bernoulli δεν παίζει κανένα ρόλο στην εξήγηση του φαινομένου, είναι ένα ακόμη Bernoulli mincoseption.

    Φυσικά θα μπορούσε κάποιος να υπολογίσει μία δύναμη ανύψωσης μελετώντας την ισορροπία, αυτό όμως δεν εξηγεί την προέλευση της ίδιας της δύναμης, γιατί για να ανυψωθεί ο χαρταετός απαιτείται ταχύτητα αέρα (για να το επιτύχουμε συνήθως τρέχουμε και για να παραμείνει αιωρούμενος πρέπει να φυσάει).

    Νά ‘σαι καλά.

  3. Καλημέρα Στάθη από Κέρκυρα.

    Κατ’ αρχήν σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Διάβασα αναλυτικά το άρθρο σου σχετικά με την πτήση των αεροπλάνων και εξακολουθώ να έχω ορισμένες ενστάσεις. Πιο πάνω γράφεις:

    «Τώρα το πεδίο ταχύτητας κοντά στην επιφάνεια μπορεί μόνον να υπολογιστεί αν λάβουμε υπ’ όψιν το ιξώδες του αέρα, δηλαδή την ύπαρξη ενός στρώματος στροβιλώδους ροής πέριξ της αεροτομής και ενός σχεδόν επιπέδου στρώματος ιξώδους ροής στο πίσω μέρος της. Τα δύο αυτά στρώματα επάγουν και από μία συνιστώσα στο πεδίο της ταχύτητας πέριξ της αεροτομής και δημιουργού μία δύναμη ανύψωσης και μία δύναμη αντίστασης». 

    Αν λάβουμε όμως υπόψη το ιξώδες του αέρα, τότε δεν ισχύει ο νόμος Bernoulli αφού αυτός είναι ισοδύναμος όχι με την αρχή διατήρησης της ενέργειας, αλλά με την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Δεν διακρίνεις μία αντίφαση; Ή θα ισχύει ο Bernoulli και δεν θα λαμβάνουμε υπόψη το ιξώδες, ή δεν θα ισχύει και θα το λαμβάνουμε. Πως μπορεί να ισχύουν και τα δύο;

    Όσον αφορά την υπερτίμηση του νόμου Bernoulli στην ερμηνεία διαφόρων φαινομένων, το θέμα έχει αναπτυχθεί τόσο στη χώρα μας όσο και στο εξωτερικό, νομίζω επαρκώς. Η αναφορά στο θέμα από τον Παναγιώτη Κουμαρά η οποία συνοδεύεται από πλήθος πειραμάτων, νομίζω ότι είναι η πλέον ολοκληρωμένη.

    http://physcool.web.auth.gr/images/teyxos_11/Koumaras_Primerakis29-41.pdf

    Το θέμα των πτήσεων νομίζω ότι είναι αρκετά πολύπλοκο ώστε να μπορεί να απλουστευθεί σε τέτοιο βαθμό ώστε να γίνει κατανοητό χωρίς τη χρήση ανώτερων μαθηματικών. Το καλύτερο βιβλίο που έχει πέσει στα χέρια μου σχετικό με αυτό το θέμα και το οποίο συνιστώ ανεπιφύλακτα είναι το «Η ΑΠΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΤΗΣΗΣ» του Hendrik Tennekes

  4. Γιάννη μία ταχύτητα 10m/s αντιστοιχεί σε άνεμο 5-6 μποφώρ. Νομίζω ότι αετό μπορούμε να πετάξουμε και με μικρότερο άνεμο της τάξης των 3 μπορώρ,  δηλαδή ταχύτητας 4m/s. Τότε όμως η δύναμη αντί για 60N θα είναι περίπου 10Ν νομίζω όχι ικανή για να πετάξει ο αετός μας. Εκεί ακριβώς μπαίνει το φαινόμενο Coanda. Η δύναμη είναι τελικά αν θυμάμαι καλά από κάποιους υπολογισμούς που είχα κάνει με ένα τηλεκατευθυνόμενο αεροπλανάκι, 3 φορές μεγαλύτερη. Έτσι αντί για 10N μπορεί να φθάνει και στα 30N. Πάντως η ουσία είναι ότι ο αετός μας πετάει λόγω του ΘΝΜ δηλαδή λόγω της αλληλεπίδρασής του με τον αέρα που οφείλεται στην αλλαγή της ορμής του αέρα.

  5. Πάνο το καταλαβαίνω ως εξής:

    οι επιπτώσεις του ιξώδους του αέρα περιορίζονται αρχικά μόνον στο συνοριακό στρώμα και δημιουργούν ένα δέσμιοστην επιφάνεια της αεροτομής στρώμα ιξώδους ροής. Αναγκαστικά η ύπαρξή του συνδέεται και οφείλεται σε αυτόν που συντηρεί την ταχύτητα του αέρα (είτε ο κινητήρας του αεροπλάνου είτε μία διαφορά πίεσης μακριά στην ατμόσφαιρα -άνεμος). Έξω από το συνοριακό στρώμα η ροή είναι σε πολύ καλή προσέγγιση ιδανική και εφαρμόζεται η Bernoulli (δεν καταλαβαίνω γιατί και ποια μηχανική ενέργεια διατηρείται στο όλο σύστημα αέρας -αεροτομή). Η διατήρηση της ενέργειας εξασφαλίζεται από το ελεύθερο στρώμα του οπισθορεύματος, το οποίο διαχέει την ενέργεια, του κινητήρα για παράδειγμα, στο περιβάλλον. Ένα μέρος της γίνεται κυκλοφορία του αέρα πέριξ της αεροτομής (συνοριακό στρώμα) και η αεροτομή ίπταται, ενώ ένα άλλο καταναλώνεται από την αντίσταση του αέρα, μέσω οπισθορεύματος.

    Δεν έχω υπ’ όψιν μου το βιβλίο που αναφέρεις, θα το αναζητήσω.Στην ανάρτησή μου παραθέτω επίσης βιβλιογραφία.

  6. Καλησπέρα Πάνο και Στάθη.

    Όποιος καεί στον χυλό φυσάει και το γιαούρτι. Μια φορά αν διαψευσθεί η τεχνική του μακρινού σημείου καθίσταται αναξιόπιστη. Ας την δούμε:

     

    Τελικά τι δείχνει το πείραμα;

    Άλλη μία πρόβλεψη με χρήση μακρινού σημείου:

    Τι δείχνει το πείραμα;

     

  7. Γιάννη καλησπέρα.

    Ο ψεκαστήρας είναι τελείως διαφορετική περίπτωση. Στην ανάλυση δεν λαμβάνεται πουθενά υπ’ όψιν το ιξώδες και δεν παρέχεται καμία πληροφορία για το πώς δημιουργείται η ροή στον σωλήνα. Η Bernoulli μεταξύ δύο σημείων της ομοιόμορφης φλέβας οδηγεί σε σταερή ταχύτητα και πίεση. Μακριά από τον οριζόντιο σωλήνα πιστεύω ότι η διατομή της φλέβας αυξάνει, η ταχύτητα ελαττώνεται και η πίεση παραμένει ουσιαστικά σταθερή. Δεν θα ήθελα να εκτραεί εκεί η συζήτηση, παλιότερα είχα γράψει κάτι για αυτό.

    Όταν ένα αεροπλάνο πετάει σε αρχικά ακίνητο αέρα, η ταχύτητα ροής στο άπειρο είναι μηδέν. Η ροή είναι ιδανική μακριά από την επιφάνειά του αλλά εξαρτάται από την αλληλεπίδραση επιφάνειας -αέρα μέσω ιξώδους. Οι ρευματικές γραμμές καμπυλώνονται (αν κάναμε το ίδιο στο ψεκαστήρα, θα λειτουργήσει μια χαρά).

  8. Απαντήσεις στα ερωτήματα που έθεσα δίνει το καταπληκτικό βίντεο:

    Νόμος bernoulli.

    Όμως γιατί το εικονιζόμενο παραλληλεπίπεδο δεν κινήθηκε;

    Η εφαρμογή του νόμου Bernoulli από αυτό μέχρι το άπειρο, όπου η ταχύτητα είναι λογικά μηδενική, δεν μας έδωσε πίεση μικρότερη της ατμοσφαιρικής;

    Ο νόμος Bernoulli φυσικά είναι σωστός. Όμως η εφαρμογή του με χρήση μακρινού σημείου είναι misconception.

    Όταν βλέπω τέτοια αποτυχία, προβληματίζομαι για χρήση της ίδιας τεχνικής στην εξήγηση της πτήσης.

    1. Στάθη φυσικά ο ψεκαστήρας είναι διαφορετική περίπτωση. Η πλάκα είναι και αυτή διαφορετική περίπτωση;

      Η πρόθεσή μου είναι άλλη. Θέλω να δείξω ότι η «τεχνική του μακρινού σημείου» είναι επικίνδυνη ή αναξιόπιστη ή και τα δύο.

      Τι κάνω λοιπόν για να το πετύχω;

      Την χρησιμοποιώ και βγάζω δύο καταφανώς εσφαλμένα συμπεράσματα. Η τεχνική καθίσταται προβληματική.

      Δεν την ξαναχρησιμοποιώ. Είμαι επιφυλακτικός σε οτιδήποτε προκύπτει από χρήση της.

      Δες το εκπληκτικό βίντεο.

      • Γιάννη τώρα το είδα. Η ροή δεν είναι ομοιόμορφη από το Α στο Γ. Η ταχύτητα ελαττώνεται αλλά η διατομή μίας φλέβας αυξάνει, ώστε η πίεση να παραμίνει σταθερή. Μόνον έτσι η Bernoulli θα είχε νόημα. Ξαναλέω όμως είναι διαφορετικό πρόβλημα.

    2. Γιάννη μπορεί να μην το «περνάω» αρκετά κατανοητά, αλλά την ανύψωση δεν την δημιουργεί από μόνη της η ταχύτητα, αλλά ο στροβιλισμός της πέριξ της επιφάνειας. Και ο στροβιλισμός οφείλεται στο ιξώδες, Το μακρινό σημείο μηδενικής ταχύτητας χρησιμοποιείται αφού πρώτα η ίδια η ταχύτητα υπολογίζεται μέσω του στροβιλισμού  μεταξύ ενός σημείου εκτός ιξώδους ροής και του απείρου. Αν είτε ευθυγραμμίσεις την αεροτομή (μηδενική γωνία πρόσπτωσης) είτε δεν λάβεις υπ’ όψιν το ιξώδες, η κυκλοφορία (στροβιλισμός) και η ανύψωση μηδενίζεται. Η σειρά είναι

      ομοιόμορφο ρεύμα αέρα -> στροβιλισμός <-> αλλαγή πεδίου ταχύτητας <-> μεταβολή πίεσης -> ανύψωση και αντίσταση.

      Δεν καταλαβαίνω την σύνδεση με το βίντεο που έχεις κατά νου.

    3. Γιάννη δεν θα σηκωθεί αν από κάτω υπάρχει αέρας.

      Αν όμως καταφέρεις να στροβιλίσεις τον αέρα πέριξ της πλάκας θα ανασηκωθεί γιατί θα εμφανιστεί διαφορά πίεσης.

    4. Συνεχίζουμε να γράφουμε μαζί. Ο στροβιλισμός δημιουργεί ανύψωση, η κατάλληλη καμπύλωση των ρ.γ. αν θέλεις. Όχι η ταχύτητα από μόνη της.

       

    5. Στάθη καταλαβαίνω πότε θα σηκωθεί. Δεν θέλω να σηκωθεί η πλάκα.

      Θέλω να γίνει ότι δείχνει το βίντεο. Να παραμείνει ακίνητη. Θέλω να γίνει αυτό για να ρωτήσω:

      -Που βρίσκεται το λάθος στο σχήμα-κείμενο που παρέθεσα;

    6.  

    7. Θα συμφωνήσω για τον στροβιλισμό. Θα συμφωνήσω και σε κάθε καμπύλωση ρευματικών γραμμών.

      Όμως στο βίντεο γίνεται ότι στο σχήμα μου. Δεν σηκώνεται. Που έγινε το λάθος;

      Δεν είναι το θέμα (ακόμα) κάτω από ποιες προϋποθέσεις θα σηκωθεί η πλάκα.

      Το θέμα για μένα είναι αν είναι αξιόπιστη τεχνική η χρήση μακρινού σημείου.

    8.  

    9. Στην Bernoulli, όπως την γράφεις. Είτε το ρεύμα αέρα παραμένει ομοιόμορφο μέχρι το άπειρο, οπότε δεν αλλάζει η πίεση, είτε δε (ίσως καλύτερη προσέγγιση) αυξάνει η διατομή του πολύ μακριά με αποτέλεσμα να ελαττώνεται η ταχύτητα αλλά να παραμένει σταθερή η πίεση (ισοβαρής).

    10.  

    11. Θα συμφωνήσω. Ότι από τα δύο και να συνέβη χρησιμοποιήθηκε αυθαίρετα ένα μακρινό σημείο.

      Όταν σε ένα πολυπλοκότερο φαινόμενο (όπως η πτήση) εμπλέκουμε μακρινό σημείο φοβάμαι για το αποτέλεσμα.

      Δεν θα ισχυρισθώ ότι ένα μόνο φαινόμενο εμπλέκεται. Ούτε ότι όλες οι πτήσεις εξηγούνται με τον ίδιο τρόπο.

      Η «πτήση» του avrocar διαφέρει από την πτήση του χαρταετού. Το φαινόμενο Coanda κυριαρχεί στην πτήση του avrocar και έχει μικρότερη επίδραση στην πτήση του χαρταετού.

      Πτήσεις (εντός εισαγωγικών) έχουμε και στην περίπτωση ενός αλισκάφους ή ενός semisinker windsurf. Εκεί προφανέστατα δεν παίζουν ρόλο κάποιοι στρόβιλοι. Νερό υπάρχει μόνο από κάτω από το surf ή την πτέρυγα του αλισκάφους. Όμως το νερό εκτρέπεται προς τα κάτω και ασκεί δύναμη προς τα πάνω. Τρίτος νόμος Νεύτωνα.

      Ο παράγοντας αυτός είναι σημαντικός μόνο στο surf και ασήμαντος στο αεροπλάνο των Ράιτ;

      Οι στρόβιλοι κάνουν μια σαΐτα από χαρτί να πετάει, η εκτροπή του αέρα προς τα κάτω, και οι δύο παράγοντες και σε ποιο ποσοστό;

    12.  

    13. Γιάννη δεν ισχυρίζομαι ότι ξέρω πώς ακριβώς πετάει ένα αεροπλάνο. Δυστυχώς δεν μπορώ να απαντήσω στις ερωτήσεις σου. Απλά ακολουθώντας τους υπολογισμούς άλλων (αξιόπιστων πηγών) μου φαίνεται λογική η συγκεκριμένη προσέγγιση για μία λεπτή ελλειψοειδή αεροτομή. Φυσικά το πρόβλημα είναι εξαιρετικά πολύπλοκο και  διαφέρει από περίπτωση σε περίπτωση. Αυτό που μου άρεσε και θέλησα να το μοιραστώ, είναι πρώτον ΄ότι παρέχει έναν μηχανισμό ανύψωσης και δεύτερον αξιόπιστους υπολογισμούς για τις δυνάμεις και τις εμπλεκόμενες ταχύτητες.

    14.  

    15. Στάθη κλίνω περισσότερο προς τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Εξηγεί εύκολα πως κάνει κάποιος σκι με γυμνό πόδι.

      Πολλές δημοσιεύσεις (και πανεπιστημιακές) έχουν ελεγχθεί ως misconceptions.

      Οι υπολογισμοί του Πάνου που έδειχναν μικρή δυναμική άνωση μου φαίνονται λογικοί.

      Οι υπολογισμοί που είχες παραθέσει ήσαν ακριβείς για ένα spitfire. Όμως οι τιμές προέκυπταν από το μοντέλο που παρουσίασες;

      Στο παρελθόν υπήρξε μια φαινομενικά άσχετη διαφωνία:

      -Γιατί δεν πέφτει το ποδήλατο;

      Πολλοί επικαλέστηκαν την γυροσκοπική ευστάθεια. Μίλησαν μάλιστα για μοτοσυκλέτες. Όμως η διαφορά ποδηλάτου μοτοσυκλέτας είναι τεράστια. Τόσο μεγάλη ώστε ο παράγων»γυροσκοπική ευστάθεια» να είναι αμελητέος στην περίπτωση του ποδηλάτου. Η επιθυμία μας να έχουν όλες οι εξηγήσεις μία πηγή μας οδηγεί σε λάθη.

    16.  

    17. Γιάννη τα χαρακτηριστικά του spitfire τα βρήκα στην wiki. Τα αποτελέσματα έγιναν από το συγκεκριμένο μοντέλο με τους στροβίλους. Το αεροσκάφος το επέλεξα γιατί διάβασα ότι ήταν από τα πρώτα που υιοθέτησαν σχεδόν ελλειψοειδείς αεροτομές. Η ταχύτητα που υπολόγισα ήταν περίπου 300 km/h για σταθερή πτήση στις πέντε μοίρες. Το αεροσκάφος έχει εμβέλεια ταχύτητας από 350 έως 500 Km/h, αποτέλεσμα κοντά αν σκεφτεί κανείς επιπλέον αντιστάσεις από την άτρακτο και μεγαλύτερο βάρος αν είναι πλήρως φορτωμένο. Τα αποτελέσματα είναι σε πρώτη ανάγνωση λογικά.

    18.  

    19. Ειδικά στον χαρταετό, οποιαδήποτε εξίσωση που βασίζεται σε ιδανικά ασυμπίεστα ρευστά θα οδηγήσει σε λάθος. Ο Χαρταετός είναι το χαρακτηριστικό παράδειγμα τυρβώδους ροής. Στο πίσω μέρος του χαρταετού (σταβέντο) η τύρβη σπρώχνει τον αέρα προς τον χαρταετό. Δηλαδή αν είχαμε κρεμασμένη μία κορδέλα στο πίσω μέρος του χαρταετού, αυτή δε θα ανέμιζε αλλά θα ήταν κολλημένη στην πίσω επιφάνεια. Μπροστά στον χαρταετό στην σοφράνο πλευρά, υπάρχει συμπίεση της ροής. Οι κινέζοι έχουν χαρταετούς σε σχήματα κουτιών και πετάνε γι΄αυτό το λόγο.

    20.  

    21.  

Advertisements

Η τροχιά μιας σφαίρας Αναρτήθηκε την 11/03/2019 από τον/την Χρήστος Αγριόδημας.

Μια σφαίρα μάζας m=2kg και ακτίνας R κυλίεται στην ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h=20m. Στην άκρη της ταράτσας υπάρχει κατάλληλα διαμορφωμένη ράμπα με αποτέλεσμα η σφαίρα να εγκαταλείψει το κτίριο κυλιόμενη πλάγια όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη στιγμή που εγκαταλείπει το κτίριο έχει ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου υ0=20m/s και γωνιακή ταχύτητα ω0 όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η τροχιά που ακολουθεί η σφαίρα αποτυπώνεται  με την συνεχή κόκκινη γραμμή.

i) Tότε :

α. Δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα.

β. Υπάρχουν τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα.

γ. Δεν μπορούμε να αποφανθούμε αν εμφανίζονται τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα καθώς δεν δίνεται το ύψος Η.

ii) Στην ανώτερη θέση Α:

α. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας είναι μηδέν.

β. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας είναι διάφορη του μηδενός.

γ. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας μπορεί να είναι μηδέν.

Να επιλέξτε τις σωστές προτάσεις.

Να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Ιcm=0,4·m·R2 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.

 Απάντηση

στο blogspot ή σε word ή σε pdf

(Visited 407 times, 9 visits today)

Comment navigation

  1. Καλημέρα Χριστόδουλε

    Για τη μελέτη τη μεταφορική θα μεταφερθούν οι δυναμεις στο κέντρο μάζας. Όμως η τριβή που θα εμφανίσει με τον αέρα θα προκαλεί ροπή περί το κέντρο μάζας της.

    Στην πραγματικότητα η τριβή είναι πολύπλοκη και προτίμησα αυτή.

    Τώρα εάν δεχτούμε ότι η τριβή είναι ανάλογη της ταχύτητας υ προσέγγιση Stokes τότε θα συνέβαινε το εξής παράλογο δεν θα προκαλούσε ροπή και η γωνιακή ταχύτητα θα ήταν σταθερή. Κάτι τέτοιο όμως έχει τα υπέρ και τα κατά δεδομένου ότι και αυτό είναι μια προσέγγιση

  2. Καλημέρα Γιάννη

    Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

    Το ίδιο πιστεύω και εγώ όσον αφορά τη γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας. Θεωρώ θα σταματήσει να στρέφεται πιο πριν από το ανώτερο σημείο της τροχιάς.

  3. Αν καταλαβα καλα και εφοσον η αντισταση του αερα καθοριζεται απο τυ σχεση F=- bu τοτε η αντισταση που θα εφαρμιζεται σε καθε σημειο θα εχει διαφορετικο μετρο. Ετσι για παραδειγμα στο κατωτατο σημειο θα ασκειται μηδενικη αντισταση; Αρα, η αντισταση αερα θα εχει αρνητικη ροπη ως προς το κεντρο μαζας. Σωστα;

  4. Διονύση καλησπέρα

    Σε ευχαριστώ για το σχολιο. Είμαστε σε φάση αναρρωσης, αλλά χαρταετό δεν πεταξαμε. Του χρόνου με το άλλο θα φτιάξω έναν όπως συνηθίζω.

     

    Χριστόδουλε δεν είπα ούτε ανέφερα ούτε υπονοησα ότι η δύναμη αντίστασης έχει μέτρο ανάλογο της ταχυτητας. Για αυτό και το τελικό αποτεαποτέ στο να μην μπορούμε να ξέρουμε τίποτα για τη γωνιακή ταχύτητα.

    Τώρα όσον αφορά αυτό που ρωτάς αν η Fαερ=-bu, η συνολικη δύναμη αντίστασης που ασκείται είναι ανάλογη της ταχύτητας και όχι η δύναμη αντίστασης  σε καθε σημείο της μπάλας. Δήλ. Ξέχνα συνιστώσες και σπάσιμο της ροής σε πλευρικά αερακια και σκέψου το σαν μόνο μια δύναμη με αντίθετη κατεύθυνση από αυτή της ταχύτητας του κέντρου μάζας. Κάτι τέτοιο θα αδηγουσε σε μη μηδενισμο της γωνιακής ταχύτητας δεδομένου ότι δεν θα προκαλούνταν ροπη
    Επιπλέον δεν μπορώ να υποθέσω κάτι τέτοιο για την αντίσταση, η σχέση που έχει το βιβλίο αναφέρεται αποκλειστικα σε τριβή που αναπτύσσεται σε ρευστό που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο πλάκες η μία εκ των δύο είναι ακίνητη.

  5. Καλησπέρα Χρήστο και γρήγορη ανάρρωση.

    Αυτού του είδους τα θέματα μου αρέσουν ιδιαίτερα. Αφήνουν τον μαθητή να σκεφτεί έξω από τους «κανόνες». Παντως αν στοιχημάτιζα, με το μικρό ιξώδες του αέρα, θα πόνταρα ότι η σφαίρα θα περιστρέφεται ακόμη στο Α.

    1. Γεια σου Στάθη

      Σε ευχαριστώ για το σχολιο.

      Δεν ξέρω αν σκεφτώ ότι τα μπαλακια του γκολφ έχουν τρυπιτσες για να πηγαίνουν πιο μακριά τότε βλέπω να σταματά πιο πριν. Αυτό που αναρωτιέμαι είναι αν μπορεί να σταματήσει πιο πριν και κατόπιν λόγω της τριβής να στραφεί επιταχυνόμενο.

    2. Χρήστο αναφερόμουν σε σφαίρα, έχεις δίκιο στο ότι η γεωμετρία παίζει καθοριστικό ρόλο. Όσον αφορά την επιτάχυνση, χωρίς να είμαι εκατό τοις εκατό σίγουρος, αν η αντίσταση εξαρτάται από την ταχύτητα περιστροφής, μάλλον θα μηδενίζεται μαζί με αυτήν. Έτσι τουλάχιστον φαντάζομαι τις συνιστώσες του τανυστή των τάσεων…

    3. Καλησπέρα Χρήστο. Μας βάζεις δύσκολα όντως!

      Τι πιστεύω: αν η περιστροφή γίνεται με κατακόρυφο άξονα , τότε η τροχιά θα ήταν τρισδιάστατη, όπως με τη μπάλα στο ποδόσφαιρο με φαλτσιαριστό σουτ

      Κάτι τέτοιο δεν φαίνεται από την τροχιά.

      Αν η περιστροφή γίνεται γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο κίνησης, η τροχιά με φορά περιστροφής από κάτω προς τα πάνω, τότε η καμπύλωση θα ήταν αντίθετη του σχήματος, ενώ αν ήταν από πάνω προς τα κάτω, δεν θα δικαιολογούνταν η απότομη πτώση κατακόρυφα.

      Άρα το συμπέρασμά σου ότι δεν γνωρίζουμε μάλλον είναι το σωστό.

      Μάλλον είναι απίθανη μια τέτοια κίνηση.

      Να είσαι καλά.

Πώς φτιάχνουμε έναν χαρταετό με απλά υλικά Αναρτήθηκε την 11/03/2019 από τον/την Τίνα Νάντσου.

Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να βρείτε οδηγίες για το πώς θα φτιάξετε χαρταετό με απλά υλικά. Μπορείτε να βρείτε χαρταετούς για όλα τα γούστα, και με πλαστικές σακούλες αν δεν έχετε το ειδικό χαρτί και απλούς αετούς του ενός λεπτού για να έχετε την χαρά της πτήσης. Καλά Κούλουμα αγαπητοί συνάδελφοι και Καλή Σαρακοστή.

Χαρταετός με απλά υλικά

 

Καλημέρα Τίνα. Όμορφη παρουσίαση-οδηγία. Βλέπω πως αναγκάστηκες να τρέξεις πολύ για να σηκωθεί η σαΐτα.

Μου θύμησες και το αναγνωστικό μου. Προϊόν μιας εποχής λιγότερο «πολίτικαλ κορέκτ». Ο Μίμης και η Άννα πετούν τον χαρταετό τους από την ταράτσα χωρίς να προσέξουν τα καλώδια της ΔΕΗ. Το αναγνωστικό δεν προσθέτει παραινέσεις περί αποφυγής τέτοιου πετάγματος.

Δεύτερο θέμα στην αρχή διατήρησης της στροφορμής

Θανάσης Κατσής

Οι οριζόντιοι ομογενείς δίσκοι του επόμενου σχήματος στρέφονται χωρίς τριβές με αντίθετες γωνιακές ταχύτητες, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος (2) αρχίζει να μετακινείται σιγά σιγά και κάποια στιγμή έρχεται σε επαφή με τον δίσκο (1), οπότε, λόγω της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ τους, οι δύο δίσκοι κάποια στιγμή αποκτούν την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Με τι ισούται η τελική γωνιακή ταχύτητα του συστήματος;

Η λύση σε word

 

(Visited 711 times, 30 visits today)
845
  1. Καλησπέρα Θανάση,

    Θα ήθελα να ρωτήσω, οι άξονες περιστροφής των δύο δίσκων είναι σταθεροί;

    Είναι δύο διαφορετικοί σταθεροί άξονες, παράλληλοι μεταξύ τους, που δεν συμπίπτουν και απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με R2;

  2. Καλησπέρα κ. Μητρόπουλε.

    Η αλήθεια είναι ότι με προβληματίσατε. Όμως νομιζω αν είναι σταθερός ο άξονας του μικρού δίσκου νομίζω οτι δεν θα αποκτούσαν κοινή ταχύτητα.

  3. Θανάση καλησπέρα

    Τον ίδιο προβληματισμό είχα και εγώ με τον Διονύση.

    Μιας και εφαρμόζεις την ΑΔΣ περί τον αξονα του δίσκου 1, κάνε αυτόν τον άξονα ακλόνητο και το άλλο σώμα ελευθερο. Με αυτόν τον τρόπο η στροφορμή περί τον άξονα αυτόν διατηρείται και στην τελική κατάσταση ισχύει η σχέση που έχεις. Σε μια ενδιάμεση κατάσταση την στροφορμή του πάνω δίσκου θα την εκφράσεις ως άθροισμα ιδιοστροφορμης και τροχιακης

    Αν οι δίσκοι ήταν ελεύθεροι και τους άφηνες σε ένα λείο δάπεδο η στροφορμή θα διατηρούνταν και πάλι, αλλά το πιο στρατηγικό σημείο θα ήταν να εφαρμόσεις την ΑΔΣ περί το κέντρο μάζας του συστήματος.

  4. Η αλήθεια ειναι ότι το παράδειγμα που είχα στο μυαλό μου ειναι ο δίσκος του πικάπ που έχει σταθερό άξονα περιστροφής και να αφήνω ένα cd απο πάνω. Όποτε ίσως έπρεπε να είμαι πιο ακριβής στην περιγραφή του φαινομένου.

  5. Καλημέρα Θανάση, Χρήστο,

    Οι λόγοι που έθεσα το ερώτημα ήταν οι εξής:

    Α) Αν ο 1ος δίσκος έχει σταθερό άξονα περιστροφής ενώ ο 2ος όχι τότε, μόλις έρθουν σε επαφή, ο 1ος θα συμπαρασύρει τον δεύτερο σε περιστροφή γύρω από τον σταθερό άξονα (το παράδειγμα που ανέφερες κι εσύ Θανάση με το δίσκο του πικάπ και το cd).

    Ο άξονας αυτός δεν περνάει όμως από το κέντρο μάζας του 2ου.

    Έτσι, μέχρι να σταματήσει το σπινάρισμα του 2ου πάνω στον 1ο και να δράσει η στατική τριβή ως κεντρομόλος, υπάρχει το ενδεχόμενο να φύγει ο 2ος λόγω αδράνειας πάνω από τον 1ο.

    Β) Αν πάλι είναι και ο 2ος άξονας σταθερός, τότε αφ’ ενός μεν δεν έχει νόημα να μιλάμε για κοινή γωνιακή ταχύτητα, αλλά και, επιπλέον ο άξονας του 2ου θα αποτρέψει την κίνηση του κέντρου μάζας του ασκώντας του εξωτερική δύναμη, οπότε δεν διατηρείται πλέον η στροφορμή ως προς τον άξονα 1.

     

    Στην περίπτωση (Α), ένας πρακτικός τρόπος  που ταιριαζει νομίζω στην άσκηση για να εμποδίσεις τον 2ο δίσκο να φύγει πάνω από άλλο, είναι να συνδέσεις το κέντρο του μέσω νήματος μήκους R2 με τον σταθερό άξονα 1.

    Δηλαδή περίπου έτσι:

     

     

    Θανάση στέλνω και το σχήμα σε doc, αν τυχόν το χρειαστείς:  Δίσκοι – σχήμα

  6. Καλημέρα Θανάση. Πολύ ωραίο και ιδιόμορφο θέμα. Δεν ξέρω αυτή τη στιγμή πώς θα ήταν οι εξισώσεις, αλλά συμφωνώ με το Χρήστο να εφαρμοστεί η ΑΔΣ ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος

  7. Καλημέρα κ Μητρόπουλε.

    Νομίζω ότι το διόρθωσα κάπως. Βέβαια κάθε παρατήρηση είναι ευπρόσδεκτη.

    Κ. Μπάφα ίσως από το κέντρο μάζας των δίσκων να ήταν καλύτερα αλλά νομίζω ότι μετά δεν θα μπορούσαν να το λύσουν οι μαθητές. Αν και θα ήθελα και εγώ να δω πω θα έβγαινε η λύση.

  8. Καλημέρα και πάλι Θανάση,

    Πιστεύω ότι είναι πολύ ωραία η άσκησή σου!

    Συγχαρητήρια και για την ιδέα της και για την υλοποίησή της. Με τα διαδοχικά σχήματα φαίνεται ξεκάθαρα ο τρόπος που κινείται τελικά το σύστημα των δύο δίσκων.

    (Και το … κερασάκι είναι το δακτυλίδι που έβαλες στο νήμα 🙂 ).

    Να προσθέσω ότι εδώ στην παρέα αποφεύγουμε τα … «κύριε» και τους πληθυντικούς 🙂

  9. Καλησπέρα Θανάση, καλησπέρα σε όλους.

    Νομίζω ότι μετά την παρέμβαση του Διονύση (Μη) και την «σταθεροποίηση» του ενός άξονα, το θέμα έγινε ένα όμορφο και «λογικό» θέμα για διδασκαλία.

    Τι ακριβώς θα είχαμε, αν και οι δυο δίσκοι ήταν ελεύθεροι;

    Ας υποθέσουμε ότι ο μεγάλος δίσκος στρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τοποθετούμε πάνω του τον μικρότερο.

    Εφαρμόζεται για το σύστημα η ΑΔΣ και ως προς ποιο σημείο;

    Η ΑΔΣ εφαρμόζεται ως προς οποιοδήποτε σημείο, αφού όποιο σημείο Α (ας πούμε του οριζοντίου επιπέδου) και να επιλέξουμε οι ροπές των δύο τριβών είναι αντίθετες.

    Βέβαια η εμφάνιση της τριβής στον μεγάλο δίσκο, δεν σημαίνει ότι απλά και μόνο θα τον επιβραδύνει στροφικά. Θα προκαλέσει και την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του, οπότε θα εμφανιστεί και κάποια ταχύτητα κέντρου μάζας και κατά συνέπεια θα εμφανιστεί και τροχιακή στροφορμή του δίσκου (και όχι μόνο, αφού θα παρασυρθεί και ο μικρός…), ως προς το σημείο Α!

    Αλλά τότε πώς να εφαρμόσουμε την ΑΔΣ, μη γνωρίζοντας την τροχιακή στροφορμή;

    Θα μου πει κάποιος, ε!!! ας την υπολογίσουμε.

    Η απάντηση; Ας το κάνει πρώτα και μετά πάμε και στις γωνιακές ταχύτητες…

     

Ένας δίσκος και ένα υλικό σημείο. 12-3

Ένας ομογενής δίσκος, κέντρου Κ, μάζας Μ=1,2kg και ακτίνας R=1m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από ένα σημείο Α της περιφέρειάς του. Ο δίσκος ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος ΓΔ, το οποίο δένεται στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας ΚΓ, ενώ στη θέση Β, σε κατακόρυφη απόσταση (ΑΒ)= x=R, έχει  στερεωθεί ένα μικρό σώμα Σ, το οποίο θεωρούμε αμελητέων διαστάσεων. Έτσι έχουμε δημιουργήσει ένα στερεό s.

Δίνονται για τη  γωνία θ που σχηματίζει η ακτίνα ΚΑ με την κατακόρυφο, ημθ=0,8 και συνθ=0,6, η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ιcm= ½ ΜR2 και g=10m/s2.

i) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος.

ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα, με αποτέλεσμα αμέσως μετά, το κέντρο Κ του δίσκου να αποκτήσει επιτάχυνση μέτρου 4,8m/s2. Ζητούνται:

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις επιταχύνσεις των σημείων Κ και Β, μόλις κοπεί το νήμα.

β) Να προσδιοριστεί η μάζα του σώματος Σ.

iii) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στο δίσκο από τον άξονα περιστροφής, πριν το κόψιμο του νήματος.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Ένας  δίσκος και ένα υλικό σημείο.
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Ένας  δίσκος και ένα υλικό σημείο.

(Visited 517 times, 66 visits today)

788

 

17 σχόλια στο “Ένας δίσκος και ένα υλικό σημείο.

 

 

 Τάσος Αθανασιάδης :

Στην αρχή ανησύχησα λίγο , μετά ηρέμησα καθώς έλυνα και στο τέλος σκέφτηκα πως μάλλον είναι μόνο μία αρχή.

Πολύ καλή

 

 12/03/2019 at 10:47 πμ (Edit)  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Τάσο.

Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά γιατί ανησύχησες;

 

 12/03/2019 at 11:53 πμ (Edit) Τάσος Αθανασιάδης :

Αναρωτήθηκα που το πας αλλά μετά σκέφτηκα ότι αν είναι να πεις κι άλλα θα τα σερβίρεις σε δόσεις, οπότε περιμένω….

 

 12/03/2019 at 12:23 μμ (Edit)  Δημήτρης Αγαλόπουλος :

Πολύ όμορφη Διονύση, πιθανολογώ σε μια ενεργειακή μελέτη για τη συνέχεια με περιγραφή της κίνησης όπου παρουσιάζει μέγιστη γωνιακή ταχύτητα…

Στη λύση όταν κοπεί αναφέρεις γωνιακή ταχύτητα νομίζω αντί γωνιακής επιτάχυνσης…

 

  12/03/2019 at 1:38 μμ (Edit)  Διονύσης Μάργαρης :

Καλό απόγευμα Δημήτρη.

Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την επισήμανση της αναφοράς σε … ταχύτητα.

 

 12/03/2019 at 4:30 μμ (Edit)  Κωνσταντίνος Σαράμπαλης:

Διονύση, μια άσκηση πλούσια σε Φυσική. Βέβαια η σχέση σύνδεσης επιτροχίου επιτάχυνσης και γωνιακής επιτάχυνσης δεν υπάρχει πουθενά στο σχολικό βιβλίο (εκτός από τον κυλιόμενο τροχό). Είσαι τεχνίτης στο να «σκαρώνεις» πρωτότυπες ασκήσεις.
Μιας και το έφερε η ώρα (ίσως έχουν αναφερθεί και άλλοι συνάδελφοι, αλλά δεν το θυμάμαι).
Στην ερώτηση 4.6 (σελ.135) του σχολικού βιβλίου, εφόσον μιλάμε για γενική (σύνθετη) επίπεδη κίνηση, αναφέρει «άξονας περιστροφής» και εμπλέκει και το «κέντρο μάζας». Μάλιστα εξαιρεί τα σημεία του άξονα περιστροφής που μάλλον το κάνει διότι αυτά (νομίζει ότι εφόσον ανήκουν στον άξονα) δεν περιστρέφονται.
Κατά τη γνώμη μου δεν υπάρχει συγκεκριμένος άξονας περιστροφής. Η επιλογή ποιος είναι ο άξονας είναι δική μας. Οποιαδήποτε ευθεία κάθετη στα επίπεδα των διαγραφόμενων τροχιών των υλικών σημείων μπορεί να θεωρηθεί ως άξονας περιστροφής (κατά τη μεταφορική κίνηση). Και μπορούσε να μην το περιορίσει στο κμ.
Περιμένω τις απόψεις σου (εφόσον βρεις χρόνο).

 

 12/03/2019 at 8:48 μμ (Edit)  Διονύσης Μάργαρης :

Καλησπέρα Ντίνο.Συμφωνώ ότι όταν μιλάμε για περιστροφή και γωνιακή ταχύτητα, αυτή είναι η ίδια, όποιον άξονα περιστροφής και να υποθέσουμε…

Η γωνιακή ταχύτητα και το cm ενός στερεού.

Αλλά για την περιστροφή γύρω από το κέντρο ενός δίσκου που δεν συμπίπτει με το κ.μ. ας δούμε και αυτό:

Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.

 

 12/03/2019 at 9:20 μμ (Edit)  Διονύσης Μάργαρης says:

Ντίνο, επιστρέφω για κάτι ακόμη, σε σχέση με το κέντρο μάζας και την περιστροφή.

Η γωνιακή ταχύτητα και ο άξονας περιστροφής.

 

 12/03/2019 at 10:13 μμ (Edit)  Κωνσταντίνος Σαράμπαλης

Διονύση, ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκρισή σου. Κλείνοντας θα ήθελα να μοιραστώ ορισμένες σκέψεις.Οποιαδήποτε κίνηση ενός στερεού σώματος, όσο πολύπλοκη και αν είναι, μπορεί να περιγραφεί ως μια μεταφορά ενός τυχαίου σημείου του (και του όλου σώματος) συν μια περιστροφή γύρω από άξονα (ακαθόριστου προσανατολισμού) διερχομένου από το επιλεγέν σημείο. Συνήθως παίρνουμε άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας για τα πλεονεκτήματα που προσφέρει, ιδίως στην εφαρμογή του 2ου νόμου.Αν περιοριστούμε στα του βιβλίου (επίπεδη κίνηση) τότε ο άξονας περιστροφής δια του επιλεγμένου σημείου είναι κάθετος στα επίπεδα των τροχιών των σωματίων (επίπεδο αναφοράς). Έτσι αν επιλέξουμε πχ το σημείο Α του σώματος, τότε η κίνηση είναι επαλληλία μιας (παράλληλης) μεταφοράς του Α (και του όλου σώματος) συν μια περιστροφή περί άξονα δια του Α που είναι κάθετος στο επίπεδο αναφοράς. Ομοίως, με το κμ (μεταφορά του κέντρου μάζας συν περιστροφή περί αυτό). Από τα προηγούμενα προκύπτει ότι η τα (απόλυτα) γραμμικά μεγέθη, μετατόπιση – ταχύτητα – επιτάχυνση των υλικών σημείων, θα ήσαν αθροίσματα δύο διανυσμάτων, λόγω μεταφοράς (απόλυτη) και λόγω περιστροφής (σχετική).Τα γωνιακά μεγέθη, μετατόπιση και ταχύτητα, είναι ίδια όποιο σημείο και αν επιλέξουμε (για την περιγραφή της μεταφοράς), αρκεί να σκεφτούμε ότι όλες οι ευθείες που διασχίζουν το σώμα περιστρέφονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, όποιο σημείο αναφοράς και αν επιλέξουμε.Η μεταφορά προφανώς είναι απόλυτη, ενώ η περιστροφή σχετική ως προς το επιλεγμένο σημείο.Βέβαια πρέπει να μιλήσουμε για σχετικές ταχύτητες, που ενώ τις χρησιμοποιούμε (περιστροφή στη σύνθετη κίνηση περί το επιλεγμένο σημείο) είναι εκτός ύλης. Πάντως θα μας έλυνε τα χέρια για περισσότερη κατανόηση.Να είσαι καλά.

 

 12/03/2019 at 11:07 μμ (Edit)  Γιάννης Κυριακόπουλος :

Γεια σας παιδιά.Ένα στερεό κάνει σύνθετη κίνηση. Υπάρχει κάποιο σημείο του στερεού, έξω από τον άξονα περιστροφής του, που έχει πάντα την ίδια ταχύτητα με το κέντρο μάζας; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.Η απάντηση στην ερώτηση είναι «όχι». Διότι αν σε ένα στερεό δύο σημεία του (που δεν ορίζουν ευθεία κάθετη στο επίπεδο κίνησης) έχουν κάθε στιγμή ίσες ταχύτητες, τότε η κίνηση είναι μεταφορική.Καραδοκεί δε κίνδυνος να θεωρηθεί η κίνηση του κέντρου μάζας ως ευθύγραμμη ή έστω απλούστερη των άλλων κινήσεων.Υποθέτω πως η απάντηση που περιμένει είναι ότι η ταχύτητα ενός σημείου είναι το διανυσματικό άθροισμα υcm+υπ.

Για να είναι ίσες θα πρέπει υπ = 0, δηλαδή ω = 0 δηλαδή μεταφορική κίνηση.

Η εκφώνηση περικλείει και άλλον κίνδυνο. Να εκληφθεί το «ίδια ταχύτητα» ως «ταχύτητα ίδιου μέτρου». Τότε φυσικά η απάντηση είναι καταφατική.

Άσχετα με την απάντηση που έδωσα, θεωρώ προβληματική την εμπλοκή του κέντρου μάζας σε θέματα κινηματικής.

Κάνω μια υπόθεση. Ότι το στερεό εκτελεί μεν επίπεδη κίνηση, δεν είναι δε «τσιγαρόχαρτο». Δηλαδή υπάρχουν άπειρα σημεία που κάθε στιγμή έχουν ίδια ταχύτητα διότι ανήκουν στην ίδια ευθεία, κάθετη στο επίπεδο κίνησης. Για παράδειγμα τα σημεία του άξονα ενός κυλιόμενου κυλίνδρου.

 

Ντίνο γράφαμε μαζί.

Σκέφτομαι τα ίδια που ανέφερες. Θεωρώ εσφαλμένο το ότι προτάχθηκε η έννοια του κέντρου μάζας και το ότι η σύνθετη κίνηση στηρίχθηκε σ’ αυτό. Η ζημιά θα φανεί εύκολα αν δώσω μια πλάκα ακανόνιστου σχήματος, την ταχύτητα ενός σημείου, την διεύθυνση της ταχύτητας ενός άλλου σημείου και ζητήσω την γωνιακή ταχύτητα.

Με τη ζημιά που έχει γίνει είναι πολύ πιθανό να απαντήσει κάποιος ότι το πρόβλημα δεν λύνεται διότι αγνοούμε την θέση του κέντρου μάζας. Όμως είναι (ή θα μπορούσε να είναι) απλό πρόβλημα. Πρόβλημα σχετικών κινήσεων.

Συγκεκριμένα:

Η πλάκα έχει σχήμα τραπεζίου με δυο γωνίες ορθές. Βρείτε την γωνιακή της ταχύτητα και το μέτρο της u.

Ποιος μαθητής θα απαντήσει, την στιγμή που έχει εκπαιδευτεί να δουλεύει με το u = υcm + ω.R ;

Γιάννη, καλησπέρα. Καιρό έχουμε να τα πούμε.
Επί του προκειμένου. Οφείλω να ομολογήσω ότι «μου άνοιξες τα μάτια» με κάποιες παλιότερες αναφορές σου περί σχετικών κινήσεων που με «έσπρωξαν» να τις μελετήσω επισταμένως (από πολλά βιβλία και ειδικά για την κίνηση του στερεού σώματος).
Να είσαι καλά (να μας ανοίγεις μέτωπα στη γνώση).

Καλησπέρα Γιάννη.

Παιδιά (Ντίνο και Γιάννη) με βρίσκετε απολύτως σύμφωνο, σε όσα γράψατε παραπάνω.

Σε προηγούμενο σχόλιο παρέπεμψα σε κάποιες παλιές αναρτήσεις. Αλλά επειδή συνήθως δεν διαβάζονται, μεταφέρω κάποια σχόλια, που είχαν γραφτεί στην δεύτερη:

Ντίνο πιστεύω πως διδάσκουμε κινήσεις στερεού σε παιδιά που δεν γνωρίζουν σχετική ταχύτητα. Πετάμε και ένα θεώρημα Chasle περίπου ως διακήρυξη πίστης. Μιλάμε και για ένα κέντρο μάζας το οποίο ορίζεται σε μεταγενέστερο κεφάλαιο αλλά περιγράφεται η συμπεριφορά του στο παρόν. Περιγράφεται σε παιδιά που αγνοούν την δυναμική συστημάτων.

Τα αποτελέσματα φαίνονται. Ποιο παιδί μπορεί τώρα να απαντήσει στην ασκησούλα που έβαλα πριν;

Ποιο παιδί δεν θα την απαντούσε αν οι επίπεδες κινήσεις διδάσκονταν όπως έπρεπε, σε παιδιά που θα γνώριζαν σχετικές ταχύτητες;

Το θυμάμαι Διονύση. Όμως είναι κρίμα να εντοπίζουμε κάτι που θα έπρεπε να είναι αυτονόητο.

Και μόνο αυτονόητο δεν είναι με τον τρόπο που παρουσιάζεται στο βιβλίο και όχι μόνο.

Καλησπέρα σε όλους

Διονυση πολύ όμορφη. Όντως αφήνει μια γεύση σαν κάτι ακόμη να έρχεται για να κλεισει.

Πολύ καλές οι αναφορές και τα σχόλια που προηγήθηκαν.

 

α

Ένα σώμα μάζας m τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με … άπειρη αρχική ταχύτητα (υ0=∞ ).Οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα είναι το βάρος του w=mg και η αντίσταση του αέρα που είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας, F=λυ2, όπου λ μια σταθερά.

Είναι δυνατόν η ταχύτητα του σώματος να μηδενιστεί σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα και στη συνέχεια το σώμα να επιστρέψει στην αρχική του θέση;

Προφανώς, η άπειρη αρχική ταχύτητα κάνει αδύνατη μια απευθείας επίλυση του προβλήματος, πέραν των παραδόξων που δημιουργεί η παραδοχή μιας άπειρης ταχύτητας.

Θα μπορούσαμε ίσως να προσεγγίσουμε το πρόβλημα έμμεσα, θεωρώντας ότι η αρχική ταχύτητα υ0 είναι πεπερασμένη. Τότε η διαφορική εξίσωση της κίνησης είναι:

mdυ/dt=mg+λυ2  με αρχική συνθήκη  υ(0)=υ0.

Koπιάζοντας λιγάκι μπορούμε να φτάσουμε στη λύση:

Τώρα στη λύση αυτή θεωρούμε ότι η αρχική ταχύτητα τείνει στο άπειρο (και εφόσον  ), προκύπτει ότι η ταχύτητα του σώματος θα μηδενιστεί σε μια πεπερασμένη χρονική στιγμή:

Είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι παρά τον αρχικό απειρισμό της ταχύτητας, το χρονικό διάστημα της κίνησης είναι πεπερασμένο.

Μια κοσμολογική αναλογία

Διαβάστε τη συνέχεια: physicsgg.me