α

Ένα σώμα μάζας m τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με … άπειρη αρχική ταχύτητα (υ0=∞ ).Οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα είναι το βάρος του w=mg και η αντίσταση του αέρα που είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας, F=λυ2, όπου λ μια σταθερά.

Είναι δυνατόν η ταχύτητα του σώματος να μηδενιστεί σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα και στη συνέχεια το σώμα να επιστρέψει στην αρχική του θέση;

Προφανώς, η άπειρη αρχική ταχύτητα κάνει αδύνατη μια απευθείας επίλυση του προβλήματος, πέραν των παραδόξων που δημιουργεί η παραδοχή μιας άπειρης ταχύτητας.

Θα μπορούσαμε ίσως να προσεγγίσουμε το πρόβλημα έμμεσα, θεωρώντας ότι η αρχική ταχύτητα υ0 είναι πεπερασμένη. Τότε η διαφορική εξίσωση της κίνησης είναι:

mdυ/dt=mg+λυ2  με αρχική συνθήκη  υ(0)=υ0.

Koπιάζοντας λιγάκι μπορούμε να φτάσουμε στη λύση:

Τώρα στη λύση αυτή θεωρούμε ότι η αρχική ταχύτητα τείνει στο άπειρο (και εφόσον  ), προκύπτει ότι η ταχύτητα του σώματος θα μηδενιστεί σε μια πεπερασμένη χρονική στιγμή:

Είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι παρά τον αρχικό απειρισμό της ταχύτητας, το χρονικό διάστημα της κίνησης είναι πεπερασμένο.

Μια κοσμολογική αναλογία

Διαβάστε τη συνέχεια: physicsgg.me

 

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s