Ένας δίσκος και ένα υλικό σημείο. 12-3

Ένας ομογενής δίσκος, κέντρου Κ, μάζας Μ=1,2kg και ακτίνας R=1m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από ένα σημείο Α της περιφέρειάς του. Ο δίσκος ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος ΓΔ, το οποίο δένεται στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας ΚΓ, ενώ στη θέση Β, σε κατακόρυφη απόσταση (ΑΒ)= x=R, έχει  στερεωθεί ένα μικρό σώμα Σ, το οποίο θεωρούμε αμελητέων διαστάσεων. Έτσι έχουμε δημιουργήσει ένα στερεό s.

Δίνονται για τη  γωνία θ που σχηματίζει η ακτίνα ΚΑ με την κατακόρυφο, ημθ=0,8 και συνθ=0,6, η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ιcm= ½ ΜR2 και g=10m/s2.

i) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος.

ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα, με αποτέλεσμα αμέσως μετά, το κέντρο Κ του δίσκου να αποκτήσει επιτάχυνση μέτρου 4,8m/s2. Ζητούνται:

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις επιταχύνσεις των σημείων Κ και Β, μόλις κοπεί το νήμα.

β) Να προσδιοριστεί η μάζα του σώματος Σ.

iii) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στο δίσκο από τον άξονα περιστροφής, πριν το κόψιμο του νήματος.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Ένας  δίσκος και ένα υλικό σημείο.
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Ένας  δίσκος και ένα υλικό σημείο.

(Visited 517 times, 66 visits today)

788

 

17 σχόλια στο “Ένας δίσκος και ένα υλικό σημείο.

 

 

 Τάσος Αθανασιάδης :

Στην αρχή ανησύχησα λίγο , μετά ηρέμησα καθώς έλυνα και στο τέλος σκέφτηκα πως μάλλον είναι μόνο μία αρχή.

Πολύ καλή

 

 12/03/2019 at 10:47 πμ (Edit)  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Τάσο.

Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά γιατί ανησύχησες;

 

 12/03/2019 at 11:53 πμ (Edit) Τάσος Αθανασιάδης :

Αναρωτήθηκα που το πας αλλά μετά σκέφτηκα ότι αν είναι να πεις κι άλλα θα τα σερβίρεις σε δόσεις, οπότε περιμένω….

 

 12/03/2019 at 12:23 μμ (Edit)  Δημήτρης Αγαλόπουλος :

Πολύ όμορφη Διονύση, πιθανολογώ σε μια ενεργειακή μελέτη για τη συνέχεια με περιγραφή της κίνησης όπου παρουσιάζει μέγιστη γωνιακή ταχύτητα…

Στη λύση όταν κοπεί αναφέρεις γωνιακή ταχύτητα νομίζω αντί γωνιακής επιτάχυνσης…

 

  12/03/2019 at 1:38 μμ (Edit)  Διονύσης Μάργαρης :

Καλό απόγευμα Δημήτρη.

Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την επισήμανση της αναφοράς σε … ταχύτητα.

 

 12/03/2019 at 4:30 μμ (Edit)  Κωνσταντίνος Σαράμπαλης:

Διονύση, μια άσκηση πλούσια σε Φυσική. Βέβαια η σχέση σύνδεσης επιτροχίου επιτάχυνσης και γωνιακής επιτάχυνσης δεν υπάρχει πουθενά στο σχολικό βιβλίο (εκτός από τον κυλιόμενο τροχό). Είσαι τεχνίτης στο να «σκαρώνεις» πρωτότυπες ασκήσεις.
Μιας και το έφερε η ώρα (ίσως έχουν αναφερθεί και άλλοι συνάδελφοι, αλλά δεν το θυμάμαι).
Στην ερώτηση 4.6 (σελ.135) του σχολικού βιβλίου, εφόσον μιλάμε για γενική (σύνθετη) επίπεδη κίνηση, αναφέρει «άξονας περιστροφής» και εμπλέκει και το «κέντρο μάζας». Μάλιστα εξαιρεί τα σημεία του άξονα περιστροφής που μάλλον το κάνει διότι αυτά (νομίζει ότι εφόσον ανήκουν στον άξονα) δεν περιστρέφονται.
Κατά τη γνώμη μου δεν υπάρχει συγκεκριμένος άξονας περιστροφής. Η επιλογή ποιος είναι ο άξονας είναι δική μας. Οποιαδήποτε ευθεία κάθετη στα επίπεδα των διαγραφόμενων τροχιών των υλικών σημείων μπορεί να θεωρηθεί ως άξονας περιστροφής (κατά τη μεταφορική κίνηση). Και μπορούσε να μην το περιορίσει στο κμ.
Περιμένω τις απόψεις σου (εφόσον βρεις χρόνο).

 

 12/03/2019 at 8:48 μμ (Edit)  Διονύσης Μάργαρης :

Καλησπέρα Ντίνο.Συμφωνώ ότι όταν μιλάμε για περιστροφή και γωνιακή ταχύτητα, αυτή είναι η ίδια, όποιον άξονα περιστροφής και να υποθέσουμε…

Η γωνιακή ταχύτητα και το cm ενός στερεού.

Αλλά για την περιστροφή γύρω από το κέντρο ενός δίσκου που δεν συμπίπτει με το κ.μ. ας δούμε και αυτό:

Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.

 

 12/03/2019 at 9:20 μμ (Edit)  Διονύσης Μάργαρης says:

Ντίνο, επιστρέφω για κάτι ακόμη, σε σχέση με το κέντρο μάζας και την περιστροφή.

Η γωνιακή ταχύτητα και ο άξονας περιστροφής.

 

 12/03/2019 at 10:13 μμ (Edit)  Κωνσταντίνος Σαράμπαλης

Διονύση, ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκρισή σου. Κλείνοντας θα ήθελα να μοιραστώ ορισμένες σκέψεις.Οποιαδήποτε κίνηση ενός στερεού σώματος, όσο πολύπλοκη και αν είναι, μπορεί να περιγραφεί ως μια μεταφορά ενός τυχαίου σημείου του (και του όλου σώματος) συν μια περιστροφή γύρω από άξονα (ακαθόριστου προσανατολισμού) διερχομένου από το επιλεγέν σημείο. Συνήθως παίρνουμε άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας για τα πλεονεκτήματα που προσφέρει, ιδίως στην εφαρμογή του 2ου νόμου.Αν περιοριστούμε στα του βιβλίου (επίπεδη κίνηση) τότε ο άξονας περιστροφής δια του επιλεγμένου σημείου είναι κάθετος στα επίπεδα των τροχιών των σωματίων (επίπεδο αναφοράς). Έτσι αν επιλέξουμε πχ το σημείο Α του σώματος, τότε η κίνηση είναι επαλληλία μιας (παράλληλης) μεταφοράς του Α (και του όλου σώματος) συν μια περιστροφή περί άξονα δια του Α που είναι κάθετος στο επίπεδο αναφοράς. Ομοίως, με το κμ (μεταφορά του κέντρου μάζας συν περιστροφή περί αυτό). Από τα προηγούμενα προκύπτει ότι η τα (απόλυτα) γραμμικά μεγέθη, μετατόπιση – ταχύτητα – επιτάχυνση των υλικών σημείων, θα ήσαν αθροίσματα δύο διανυσμάτων, λόγω μεταφοράς (απόλυτη) και λόγω περιστροφής (σχετική).Τα γωνιακά μεγέθη, μετατόπιση και ταχύτητα, είναι ίδια όποιο σημείο και αν επιλέξουμε (για την περιγραφή της μεταφοράς), αρκεί να σκεφτούμε ότι όλες οι ευθείες που διασχίζουν το σώμα περιστρέφονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, όποιο σημείο αναφοράς και αν επιλέξουμε.Η μεταφορά προφανώς είναι απόλυτη, ενώ η περιστροφή σχετική ως προς το επιλεγμένο σημείο.Βέβαια πρέπει να μιλήσουμε για σχετικές ταχύτητες, που ενώ τις χρησιμοποιούμε (περιστροφή στη σύνθετη κίνηση περί το επιλεγμένο σημείο) είναι εκτός ύλης. Πάντως θα μας έλυνε τα χέρια για περισσότερη κατανόηση.Να είσαι καλά.

 

 12/03/2019 at 11:07 μμ (Edit)  Γιάννης Κυριακόπουλος :

Γεια σας παιδιά.Ένα στερεό κάνει σύνθετη κίνηση. Υπάρχει κάποιο σημείο του στερεού, έξω από τον άξονα περιστροφής του, που έχει πάντα την ίδια ταχύτητα με το κέντρο μάζας; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.Η απάντηση στην ερώτηση είναι «όχι». Διότι αν σε ένα στερεό δύο σημεία του (που δεν ορίζουν ευθεία κάθετη στο επίπεδο κίνησης) έχουν κάθε στιγμή ίσες ταχύτητες, τότε η κίνηση είναι μεταφορική.Καραδοκεί δε κίνδυνος να θεωρηθεί η κίνηση του κέντρου μάζας ως ευθύγραμμη ή έστω απλούστερη των άλλων κινήσεων.Υποθέτω πως η απάντηση που περιμένει είναι ότι η ταχύτητα ενός σημείου είναι το διανυσματικό άθροισμα υcm+υπ.

Για να είναι ίσες θα πρέπει υπ = 0, δηλαδή ω = 0 δηλαδή μεταφορική κίνηση.

Η εκφώνηση περικλείει και άλλον κίνδυνο. Να εκληφθεί το «ίδια ταχύτητα» ως «ταχύτητα ίδιου μέτρου». Τότε φυσικά η απάντηση είναι καταφατική.

Άσχετα με την απάντηση που έδωσα, θεωρώ προβληματική την εμπλοκή του κέντρου μάζας σε θέματα κινηματικής.

Κάνω μια υπόθεση. Ότι το στερεό εκτελεί μεν επίπεδη κίνηση, δεν είναι δε «τσιγαρόχαρτο». Δηλαδή υπάρχουν άπειρα σημεία που κάθε στιγμή έχουν ίδια ταχύτητα διότι ανήκουν στην ίδια ευθεία, κάθετη στο επίπεδο κίνησης. Για παράδειγμα τα σημεία του άξονα ενός κυλιόμενου κυλίνδρου.

 

Ντίνο γράφαμε μαζί.

Σκέφτομαι τα ίδια που ανέφερες. Θεωρώ εσφαλμένο το ότι προτάχθηκε η έννοια του κέντρου μάζας και το ότι η σύνθετη κίνηση στηρίχθηκε σ’ αυτό. Η ζημιά θα φανεί εύκολα αν δώσω μια πλάκα ακανόνιστου σχήματος, την ταχύτητα ενός σημείου, την διεύθυνση της ταχύτητας ενός άλλου σημείου και ζητήσω την γωνιακή ταχύτητα.

Με τη ζημιά που έχει γίνει είναι πολύ πιθανό να απαντήσει κάποιος ότι το πρόβλημα δεν λύνεται διότι αγνοούμε την θέση του κέντρου μάζας. Όμως είναι (ή θα μπορούσε να είναι) απλό πρόβλημα. Πρόβλημα σχετικών κινήσεων.

Συγκεκριμένα:

Η πλάκα έχει σχήμα τραπεζίου με δυο γωνίες ορθές. Βρείτε την γωνιακή της ταχύτητα και το μέτρο της u.

Ποιος μαθητής θα απαντήσει, την στιγμή που έχει εκπαιδευτεί να δουλεύει με το u = υcm + ω.R ;

Γιάννη, καλησπέρα. Καιρό έχουμε να τα πούμε.
Επί του προκειμένου. Οφείλω να ομολογήσω ότι «μου άνοιξες τα μάτια» με κάποιες παλιότερες αναφορές σου περί σχετικών κινήσεων που με «έσπρωξαν» να τις μελετήσω επισταμένως (από πολλά βιβλία και ειδικά για την κίνηση του στερεού σώματος).
Να είσαι καλά (να μας ανοίγεις μέτωπα στη γνώση).

Καλησπέρα Γιάννη.

Παιδιά (Ντίνο και Γιάννη) με βρίσκετε απολύτως σύμφωνο, σε όσα γράψατε παραπάνω.

Σε προηγούμενο σχόλιο παρέπεμψα σε κάποιες παλιές αναρτήσεις. Αλλά επειδή συνήθως δεν διαβάζονται, μεταφέρω κάποια σχόλια, που είχαν γραφτεί στην δεύτερη:

Ντίνο πιστεύω πως διδάσκουμε κινήσεις στερεού σε παιδιά που δεν γνωρίζουν σχετική ταχύτητα. Πετάμε και ένα θεώρημα Chasle περίπου ως διακήρυξη πίστης. Μιλάμε και για ένα κέντρο μάζας το οποίο ορίζεται σε μεταγενέστερο κεφάλαιο αλλά περιγράφεται η συμπεριφορά του στο παρόν. Περιγράφεται σε παιδιά που αγνοούν την δυναμική συστημάτων.

Τα αποτελέσματα φαίνονται. Ποιο παιδί μπορεί τώρα να απαντήσει στην ασκησούλα που έβαλα πριν;

Ποιο παιδί δεν θα την απαντούσε αν οι επίπεδες κινήσεις διδάσκονταν όπως έπρεπε, σε παιδιά που θα γνώριζαν σχετικές ταχύτητες;

Το θυμάμαι Διονύση. Όμως είναι κρίμα να εντοπίζουμε κάτι που θα έπρεπε να είναι αυτονόητο.

Και μόνο αυτονόητο δεν είναι με τον τρόπο που παρουσιάζεται στο βιβλίο και όχι μόνο.

Καλησπέρα σε όλους

Διονυση πολύ όμορφη. Όντως αφήνει μια γεύση σαν κάτι ακόμη να έρχεται για να κλεισει.

Πολύ καλές οι αναφορές και τα σχόλια που προηγήθηκαν.

 

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s