Δεύτερο θέμα στην αρχή διατήρησης της στροφορμής

Θανάσης Κατσής

Οι οριζόντιοι ομογενείς δίσκοι του επόμενου σχήματος στρέφονται χωρίς τριβές με αντίθετες γωνιακές ταχύτητες, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος (2) αρχίζει να μετακινείται σιγά σιγά και κάποια στιγμή έρχεται σε επαφή με τον δίσκο (1), οπότε, λόγω της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ τους, οι δύο δίσκοι κάποια στιγμή αποκτούν την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Με τι ισούται η τελική γωνιακή ταχύτητα του συστήματος;

Η λύση σε word

 

(Visited 711 times, 30 visits today)
845
  1. Καλησπέρα Θανάση,

    Θα ήθελα να ρωτήσω, οι άξονες περιστροφής των δύο δίσκων είναι σταθεροί;

    Είναι δύο διαφορετικοί σταθεροί άξονες, παράλληλοι μεταξύ τους, που δεν συμπίπτουν και απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με R2;

  2. Καλησπέρα κ. Μητρόπουλε.

    Η αλήθεια είναι ότι με προβληματίσατε. Όμως νομιζω αν είναι σταθερός ο άξονας του μικρού δίσκου νομίζω οτι δεν θα αποκτούσαν κοινή ταχύτητα.

  3. Θανάση καλησπέρα

    Τον ίδιο προβληματισμό είχα και εγώ με τον Διονύση.

    Μιας και εφαρμόζεις την ΑΔΣ περί τον αξονα του δίσκου 1, κάνε αυτόν τον άξονα ακλόνητο και το άλλο σώμα ελευθερο. Με αυτόν τον τρόπο η στροφορμή περί τον άξονα αυτόν διατηρείται και στην τελική κατάσταση ισχύει η σχέση που έχεις. Σε μια ενδιάμεση κατάσταση την στροφορμή του πάνω δίσκου θα την εκφράσεις ως άθροισμα ιδιοστροφορμης και τροχιακης

    Αν οι δίσκοι ήταν ελεύθεροι και τους άφηνες σε ένα λείο δάπεδο η στροφορμή θα διατηρούνταν και πάλι, αλλά το πιο στρατηγικό σημείο θα ήταν να εφαρμόσεις την ΑΔΣ περί το κέντρο μάζας του συστήματος.

  4. Η αλήθεια ειναι ότι το παράδειγμα που είχα στο μυαλό μου ειναι ο δίσκος του πικάπ που έχει σταθερό άξονα περιστροφής και να αφήνω ένα cd απο πάνω. Όποτε ίσως έπρεπε να είμαι πιο ακριβής στην περιγραφή του φαινομένου.

  5. Καλημέρα Θανάση, Χρήστο,

    Οι λόγοι που έθεσα το ερώτημα ήταν οι εξής:

    Α) Αν ο 1ος δίσκος έχει σταθερό άξονα περιστροφής ενώ ο 2ος όχι τότε, μόλις έρθουν σε επαφή, ο 1ος θα συμπαρασύρει τον δεύτερο σε περιστροφή γύρω από τον σταθερό άξονα (το παράδειγμα που ανέφερες κι εσύ Θανάση με το δίσκο του πικάπ και το cd).

    Ο άξονας αυτός δεν περνάει όμως από το κέντρο μάζας του 2ου.

    Έτσι, μέχρι να σταματήσει το σπινάρισμα του 2ου πάνω στον 1ο και να δράσει η στατική τριβή ως κεντρομόλος, υπάρχει το ενδεχόμενο να φύγει ο 2ος λόγω αδράνειας πάνω από τον 1ο.

    Β) Αν πάλι είναι και ο 2ος άξονας σταθερός, τότε αφ’ ενός μεν δεν έχει νόημα να μιλάμε για κοινή γωνιακή ταχύτητα, αλλά και, επιπλέον ο άξονας του 2ου θα αποτρέψει την κίνηση του κέντρου μάζας του ασκώντας του εξωτερική δύναμη, οπότε δεν διατηρείται πλέον η στροφορμή ως προς τον άξονα 1.

     

    Στην περίπτωση (Α), ένας πρακτικός τρόπος  που ταιριαζει νομίζω στην άσκηση για να εμποδίσεις τον 2ο δίσκο να φύγει πάνω από άλλο, είναι να συνδέσεις το κέντρο του μέσω νήματος μήκους R2 με τον σταθερό άξονα 1.

    Δηλαδή περίπου έτσι:

     

     

    Θανάση στέλνω και το σχήμα σε doc, αν τυχόν το χρειαστείς:  Δίσκοι – σχήμα

  6. Καλημέρα Θανάση. Πολύ ωραίο και ιδιόμορφο θέμα. Δεν ξέρω αυτή τη στιγμή πώς θα ήταν οι εξισώσεις, αλλά συμφωνώ με το Χρήστο να εφαρμοστεί η ΑΔΣ ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος

  7. Καλημέρα κ Μητρόπουλε.

    Νομίζω ότι το διόρθωσα κάπως. Βέβαια κάθε παρατήρηση είναι ευπρόσδεκτη.

    Κ. Μπάφα ίσως από το κέντρο μάζας των δίσκων να ήταν καλύτερα αλλά νομίζω ότι μετά δεν θα μπορούσαν να το λύσουν οι μαθητές. Αν και θα ήθελα και εγώ να δω πω θα έβγαινε η λύση.

  8. Καλημέρα και πάλι Θανάση,

    Πιστεύω ότι είναι πολύ ωραία η άσκησή σου!

    Συγχαρητήρια και για την ιδέα της και για την υλοποίησή της. Με τα διαδοχικά σχήματα φαίνεται ξεκάθαρα ο τρόπος που κινείται τελικά το σύστημα των δύο δίσκων.

    (Και το … κερασάκι είναι το δακτυλίδι που έβαλες στο νήμα 🙂 ).

    Να προσθέσω ότι εδώ στην παρέα αποφεύγουμε τα … «κύριε» και τους πληθυντικούς 🙂

  9. Καλησπέρα Θανάση, καλησπέρα σε όλους.

    Νομίζω ότι μετά την παρέμβαση του Διονύση (Μη) και την «σταθεροποίηση» του ενός άξονα, το θέμα έγινε ένα όμορφο και «λογικό» θέμα για διδασκαλία.

    Τι ακριβώς θα είχαμε, αν και οι δυο δίσκοι ήταν ελεύθεροι;

    Ας υποθέσουμε ότι ο μεγάλος δίσκος στρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τοποθετούμε πάνω του τον μικρότερο.

    Εφαρμόζεται για το σύστημα η ΑΔΣ και ως προς ποιο σημείο;

    Η ΑΔΣ εφαρμόζεται ως προς οποιοδήποτε σημείο, αφού όποιο σημείο Α (ας πούμε του οριζοντίου επιπέδου) και να επιλέξουμε οι ροπές των δύο τριβών είναι αντίθετες.

    Βέβαια η εμφάνιση της τριβής στον μεγάλο δίσκο, δεν σημαίνει ότι απλά και μόνο θα τον επιβραδύνει στροφικά. Θα προκαλέσει και την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του, οπότε θα εμφανιστεί και κάποια ταχύτητα κέντρου μάζας και κατά συνέπεια θα εμφανιστεί και τροχιακή στροφορμή του δίσκου (και όχι μόνο, αφού θα παρασυρθεί και ο μικρός…), ως προς το σημείο Α!

    Αλλά τότε πώς να εφαρμόσουμε την ΑΔΣ, μη γνωρίζοντας την τροχιακή στροφορμή;

    Θα μου πει κάποιος, ε!!! ας την υπολογίσουμε.

    Η απάντηση; Ας το κάνει πρώτα και μετά πάμε και στις γωνιακές ταχύτητες…

     

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s