Η τροχιά μιας σφαίρας Αναρτήθηκε την 11/03/2019 από τον/την Χρήστος Αγριόδημας.

Μια σφαίρα μάζας m=2kg και ακτίνας R κυλίεται στην ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h=20m. Στην άκρη της ταράτσας υπάρχει κατάλληλα διαμορφωμένη ράμπα με αποτέλεσμα η σφαίρα να εγκαταλείψει το κτίριο κυλιόμενη πλάγια όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη στιγμή που εγκαταλείπει το κτίριο έχει ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου υ0=20m/s και γωνιακή ταχύτητα ω0 όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η τροχιά που ακολουθεί η σφαίρα αποτυπώνεται  με την συνεχή κόκκινη γραμμή.

i) Tότε :

α. Δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα.

β. Υπάρχουν τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα.

γ. Δεν μπορούμε να αποφανθούμε αν εμφανίζονται τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα καθώς δεν δίνεται το ύψος Η.

ii) Στην ανώτερη θέση Α:

α. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας είναι μηδέν.

β. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας είναι διάφορη του μηδενός.

γ. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας μπορεί να είναι μηδέν.

Να επιλέξτε τις σωστές προτάσεις.

Να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Ιcm=0,4·m·R2 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.

 Απάντηση

στο blogspot ή σε word ή σε pdf

(Visited 407 times, 9 visits today)

Comment navigation

  1. Καλημέρα Χριστόδουλε

    Για τη μελέτη τη μεταφορική θα μεταφερθούν οι δυναμεις στο κέντρο μάζας. Όμως η τριβή που θα εμφανίσει με τον αέρα θα προκαλεί ροπή περί το κέντρο μάζας της.

    Στην πραγματικότητα η τριβή είναι πολύπλοκη και προτίμησα αυτή.

    Τώρα εάν δεχτούμε ότι η τριβή είναι ανάλογη της ταχύτητας υ προσέγγιση Stokes τότε θα συνέβαινε το εξής παράλογο δεν θα προκαλούσε ροπή και η γωνιακή ταχύτητα θα ήταν σταθερή. Κάτι τέτοιο όμως έχει τα υπέρ και τα κατά δεδομένου ότι και αυτό είναι μια προσέγγιση

  2. Καλημέρα Γιάννη

    Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

    Το ίδιο πιστεύω και εγώ όσον αφορά τη γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας. Θεωρώ θα σταματήσει να στρέφεται πιο πριν από το ανώτερο σημείο της τροχιάς.

  3. Αν καταλαβα καλα και εφοσον η αντισταση του αερα καθοριζεται απο τυ σχεση F=- bu τοτε η αντισταση που θα εφαρμιζεται σε καθε σημειο θα εχει διαφορετικο μετρο. Ετσι για παραδειγμα στο κατωτατο σημειο θα ασκειται μηδενικη αντισταση; Αρα, η αντισταση αερα θα εχει αρνητικη ροπη ως προς το κεντρο μαζας. Σωστα;

  4. Διονύση καλησπέρα

    Σε ευχαριστώ για το σχολιο. Είμαστε σε φάση αναρρωσης, αλλά χαρταετό δεν πεταξαμε. Του χρόνου με το άλλο θα φτιάξω έναν όπως συνηθίζω.

     

    Χριστόδουλε δεν είπα ούτε ανέφερα ούτε υπονοησα ότι η δύναμη αντίστασης έχει μέτρο ανάλογο της ταχυτητας. Για αυτό και το τελικό αποτεαποτέ στο να μην μπορούμε να ξέρουμε τίποτα για τη γωνιακή ταχύτητα.

    Τώρα όσον αφορά αυτό που ρωτάς αν η Fαερ=-bu, η συνολικη δύναμη αντίστασης που ασκείται είναι ανάλογη της ταχύτητας και όχι η δύναμη αντίστασης  σε καθε σημείο της μπάλας. Δήλ. Ξέχνα συνιστώσες και σπάσιμο της ροής σε πλευρικά αερακια και σκέψου το σαν μόνο μια δύναμη με αντίθετη κατεύθυνση από αυτή της ταχύτητας του κέντρου μάζας. Κάτι τέτοιο θα αδηγουσε σε μη μηδενισμο της γωνιακής ταχύτητας δεδομένου ότι δεν θα προκαλούνταν ροπη
    Επιπλέον δεν μπορώ να υποθέσω κάτι τέτοιο για την αντίσταση, η σχέση που έχει το βιβλίο αναφέρεται αποκλειστικα σε τριβή που αναπτύσσεται σε ρευστό που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο πλάκες η μία εκ των δύο είναι ακίνητη.

  5. Καλησπέρα Χρήστο και γρήγορη ανάρρωση.

    Αυτού του είδους τα θέματα μου αρέσουν ιδιαίτερα. Αφήνουν τον μαθητή να σκεφτεί έξω από τους «κανόνες». Παντως αν στοιχημάτιζα, με το μικρό ιξώδες του αέρα, θα πόνταρα ότι η σφαίρα θα περιστρέφεται ακόμη στο Α.

    1. Γεια σου Στάθη

      Σε ευχαριστώ για το σχολιο.

      Δεν ξέρω αν σκεφτώ ότι τα μπαλακια του γκολφ έχουν τρυπιτσες για να πηγαίνουν πιο μακριά τότε βλέπω να σταματά πιο πριν. Αυτό που αναρωτιέμαι είναι αν μπορεί να σταματήσει πιο πριν και κατόπιν λόγω της τριβής να στραφεί επιταχυνόμενο.

    2. Χρήστο αναφερόμουν σε σφαίρα, έχεις δίκιο στο ότι η γεωμετρία παίζει καθοριστικό ρόλο. Όσον αφορά την επιτάχυνση, χωρίς να είμαι εκατό τοις εκατό σίγουρος, αν η αντίσταση εξαρτάται από την ταχύτητα περιστροφής, μάλλον θα μηδενίζεται μαζί με αυτήν. Έτσι τουλάχιστον φαντάζομαι τις συνιστώσες του τανυστή των τάσεων…

    3. Καλησπέρα Χρήστο. Μας βάζεις δύσκολα όντως!

      Τι πιστεύω: αν η περιστροφή γίνεται με κατακόρυφο άξονα , τότε η τροχιά θα ήταν τρισδιάστατη, όπως με τη μπάλα στο ποδόσφαιρο με φαλτσιαριστό σουτ

      Κάτι τέτοιο δεν φαίνεται από την τροχιά.

      Αν η περιστροφή γίνεται γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο κίνησης, η τροχιά με φορά περιστροφής από κάτω προς τα πάνω, τότε η καμπύλωση θα ήταν αντίθετη του σχήματος, ενώ αν ήταν από πάνω προς τα κάτω, δεν θα δικαιολογούνταν η απότομη πτώση κατακόρυφα.

      Άρα το συμπέρασμά σου ότι δεν γνωρίζουμε μάλλον είναι το σωστό.

      Μάλλον είναι απίθανη μια τέτοια κίνηση.

      Να είσαι καλά.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Google photo

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s